Transformasi Geometri Jenjang SMP/MTs
Jelajah Transformasi Geometri
Pilih salah satu materi di bawah ini untuk mulai belajar dengan simulasi interaktif!
published by ShypooL
Refleksi
Pencerminan
Translasi
Pergeseran
Rotasi
Perputaran
Dilatasi
Perkalian Ukuran
Materi Refleksi (Pencerminan)
1. Ringkasan Materi & Rumus
Refleksi adalah transformasi geometri yang memindahkan suatu titik dengan menggunakan sifat bayangan cermin.
| Cermin (Garis Refleksi) | Koordinat Bayangan A'(x', y') |
|---|---|
| Sumbu-x | (x, -y) |
| Sumbu-y | (-x, y) |
| Garis y = x | (y, x) |
| Garis y = -x | (-y, -x) |
| Titik Asal O(0,0) | (-x, -y) |
2. Alat Peraga Refleksi Interaktif
Ubah koordinat titik A atau jenis cermin untuk melihat perpindahan bayangannya secara otomatis!
3. Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Tentukan koordinat bayangan titik P(2, -5) jika dicerminkan terhadap Titik Asal (0,0)!
Pembahasan:
Berdasarkan rumus pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0): A(x, y) → A'(-x, -y)
Maka titik P(2, -5) dicerminkan menjadi P'(-2, -(-5)) = P'(-2, 5).
4. Kuis Kilat Uji Pemahaman
1. Refleksi Sumbu-x: Titik C(4, 2) direfleksikan terhadap sumbu-x. Berapakah koordinat bayangannya?
2. Refleksi Sumbu-y: Jika titik D(-3, 5) dicerminkan terhadap sumbu-y, koordinat bayangannya adalah...
3. Refleksi Garis y = x: Titik E(1, -6) direfleksikan terhadap garis y = x. Letak titik E' adalah...
4. Refleksi Garis y = -x: Titik F(-2, -4) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukan posisi F'!
5. Refleksi Titik Pusat O(0,0): Bayangan dari titik G(7, -3) oleh pencerminan terhadap titik asal O(0,0) adalah...
Materi Translasi (Pergeseran)
1. Ringkasan Materi & Rumus
Translasi adalah pergeseran semua titik pada bidang datar sejauh dan searah dengan jarak yang ditentukan oleh komponen vektor T(a, b).
A'(x + a, y + b)
| Arah Pergeseran | Keterangan Komponen Vektor T(a, b) |
|---|---|
| Mendatar ke Kanan | a bernilai Positif (+a) |
| Mendatar ke Kiri | a bernilai Negatif (-a) |
| Tegak ke Atas | b bernilai Positif (+b) |
| Tegak ke Bawah | b bernilai Negatif (-b) |
2. Alat Peraga Translasi Interaktif
Atur posisi Titik A dan tentukan nilai komponen translasi T(a, b).
3. Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Jika titik K(-2, 5) ditranslasikan oleh T(4, -3), tentukan letak koordinat bayangannya!
Pembahasan:
Sesuai rumus pergeseran: K(x, y) ditranslasikan oleh T(a, b) menghasilkan K'(x + a, y + b).
Masukkan koordinat yang diketahui:
- x' = -2 + 4 = 2
- y' = 5 + (-3) = 2
Jadi, bayangan titik K setelah ditranslasikan adalah K'(2, 2).
4. Kuis Kilat Uji Pemahaman (Translasi)
1. Translasi Dasar: Titik P(3, 4) digeser oleh T(2, 5). Di manakah posisi P'?
2. Translasi Negatif: Bayangan titik Q(-1, 6) oleh pergeseran T(-3, -2) adalah...
3. Mencari Vektor Geser T: Titik R(2, -3) ditranslasikan oleh T(a, b) sehingga menghasilkan R'(5, 1). Tentukan nilai T!
4. Translasi Berturut-turut: Titik S(1, 2) digeser oleh T1(3, 1) lalu dilanjutkan digeser oleh T2(-2, 4). Bayangan akhir S adalah...
5. Mencari Titik Asal: Jika bayangan hasil pergeseran T(4, -1) adalah T'(2, 5), berapakah koordinat titik awal T?
Materi Rotasi (Perputaran)
1. Ringkasan Materi & Rumus
Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada bidang dengan sudut dan arah tertentu terhadap suatu titik pusat.
Arah putaran berlawanan arah jarum jam menunjukkan sudut positif sedangkan arah putaran searah jarum jam menunjukkan sudut negatif
| Sudut Rotasi (Pusat O(0,0)) | Koordinat Bayangan A'(x', y') |
|---|---|
| 90° / -270° | (-y, x) |
| 180°/-180° | (-x, -y) |
| 270°/-90° | (y, -x) |
2. Alat Peraga Rotasi Interaktif
Tentukan koordinat titik A serta sudut rotasinya.
3. Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Tentukan bayangan titik S(-3, 6) jika diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0)!
Pembahasan:
Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam (pusat O): S(x, y) → S'(-y, x)
Maka titik S(-3, 6) menghasilkan bayangan S'(-6, -3).
4. Kuis Kilat Uji Pemahaman (Rotasi)
1. Rotasi 90°: Titik M(3, -5) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0). Berapakah koordinat bayangannya?
2. Rotasi 180°: Bayangan titik N(-4, -2) jika diputar sejauh 180° terhadap pusat O(0,0) adalah...
3. Rotasi 270°: Titik O_titik(1, 4) diputar sejauh 270° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat O(0,0). Koordinat bayangannya adalah...
4. Rotasi Searah Jarum Jam: Putaran sejauh -90° (searah jarum jam) memiliki hasil bayangan yang sama nilainya dengan...
5. Penerapan Gabungan: Titik R(2, 3) direfleksikan terhadap sumbu-x lalu hasilnya dirotasikan 180° terhadap pusat O(0,0). Bayangan akhirnya adalah...
Materi Dilatasi (Perkalian Ukuran)
1. Ringkasan Materi & Rumus
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk aslinya. Dilatasi ditentukan oleh Pusat Dilatasi dan Faktor Skala (k).
A'(kx, ky)
| Nilai Faktor Skala (k) | Sifat Bayangan yang Terbentuk |
|---|---|
| k > 1 | Diperbesar dan sepihak dengan titik asal terhadap pusat |
| 0 < k < 1 | Diperkecil dan sepihak dengan titik asal terhadap pusat |
| -1 < k < 0 | Diperkecil dan berlawanan arah dengan titik asal terhadap pusat |
| k < -1 | Diperbesar dan berlawanan arah dengan titik asal terhadap pusat |
2. Alat Peraga Dilatasi Interaktif
Atur posisi Titik A dan geser nilai faktor skala k untuk melihat efek perbesaran atau perkecilannya!
3. Contoh Soal & Pembahasan
Soal: Tentukan bayangan titik M(-3, 4) jika didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala -2!
Pembahasan:
Menggunakan rumus dilatasi pusat O(0,0): A(x, y) → A'(kx, ky)
Masukkan nilai yang diketahui:
- x' = -2 × -3 = 6
- y' = -2 × 4 = -8
Maka, bayangan titik M adalah M'(6, -8).
4. Kuis Kilat Uji Pemahaman (Dilatasi)
1. Dilatasi Positif: Titik A(2, -1) didilatasikan terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Berapakah koordinat A'?
2. Dilatasi Pecahan: Bayangan titik B(-4, 8) oleh dilatasi [O, 1/2] adalah...
3. Menentukan Skala k: Titik C(3, -2) didilatasikan terhadap O(0,0) menghasilkan C'(12, -8). Berapa nilai faktor skala k?
4. Dilatasi Skala Negatif: Bayangan titik D(-1, 3) oleh dilatasi [O, -3] adalah...
5. Penerapan Dilatasi Geometri: Sebuah persegi memiliki titik sudut S(1, 1). Jika didilatasikan dengan faktor skala k = 5 terhadap pusat O(0,0), letak koordinat bayangan S' adalah...
